Resolver 2+x/xdx+(x/y+2)dy=0

$$2 + \frac { x } { x } d x + ( \frac { x } { y } + 2 ) d y = 0$$

Resolver d

$$d=-\frac{1}{x+y}$$

$$x\neq -y\text{ and }x\neq 0\text{ and }y\neq 0$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por xy, o mínimo común denominador de x,y.

$$xy\times 2+yxdx+\left(\frac{x}{y}+2\right)dyxy=0$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\left(\frac{x}{y}+2\right)dyxy=0$$

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\left(\frac{x}{y}+2\right)dy^{2}x=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{y}{y}.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\left(\frac{x}{y}+\frac{2y}{y}\right)dy^{2}x=0$$

Dado que \frac{x}{y} e \frac{2y}{y} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\frac{x+2y}{y}dy^{2}x=0$$

Expresa \frac{x+2y}{y}d como unha única fracción.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\frac{\left(x+2y\right)d}{y}y^{2}x=0$$

Expresa \frac{\left(x+2y\right)d}{y}y^{2} como unha única fracción.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\frac{\left(x+2y\right)dy^{2}}{y}x=0$$

Anula y no numerador e no denominador.

$$xy\times 2+yx^{2}d+dy\left(x+2y\right)x=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar dy por x+2y.

$$xy\times 2+yx^{2}d+\left(dyx+2dy^{2}\right)x=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar dyx+2dy^{2} por x.

$$xy\times 2+yx^{2}d+dyx^{2}+2dy^{2}x=0$$

Combina yx^{2}d e dyx^{2} para obter 2yx^{2}d.

$$xy\times 2+2yx^{2}d+2dy^{2}x=0$$

Resta xy\times 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2yx^{2}d+2dy^{2}x=-xy\times 2$$

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$2yx^{2}d+2dy^{2}x=-2xy$$

Combina todos os termos que conteñan d.

$$\left(2yx^{2}+2y^{2}x\right)d=-2xy$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(2xy^{2}+2yx^{2}\right)d=-2xy$$

Divide ambos lados entre 2yx^{2}+2y^{2}x.

$$\frac{\left(2xy^{2}+2yx^{2}\right)d}{2xy^{2}+2yx^{2}}=-\frac{2xy}{2xy^{2}+2yx^{2}}$$

A división entre 2yx^{2}+2y^{2}x desfai a multiplicación por 2yx^{2}+2y^{2}x.

$$d=-\frac{2xy}{2xy^{2}+2yx^{2}}$$

Divide -2xy entre 2yx^{2}+2y^{2}x.

$$d=-\frac{1}{x+y}$$

Resolver x

$$x=-y-\frac{1}{d}$$

$$d\neq -\frac{1}{y}\text{ and }d\neq 0\text{ and }y\neq 0$$