Resolver 2+[(2sqrt{3}-3sqrt{2})^2:6]*(5+2sqrt{6})

$$2 + [ ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } : 6 ] \cdot ( 5 + 2 \sqrt { 6 } )$$

Calcular

$$3$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$2+\frac{4\times 3-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$2+\frac{12-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+9\times 2}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Multiplica 9 e 2 para obter 18.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+18}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Suma 12 e 18 para obter 30.

$$2+\frac{30-12\sqrt{6}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Divide cada termo de 30-12\sqrt{6} entre 6 para obter 5-2\sqrt{6}.

$$2+\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Considera \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 ao cadrado.

$$2+25-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$2+25-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$2+25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$2+25-4\times 6$$

Multiplica 4 e 6 para obter 24.

$$2+25-24$$

Resta 24 de 25 para obter 1.

$$2+1$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$3$$

Factorizar

$$3$$