Resolver 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Resolver x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x e 4x para obter 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resta 196 en ambos lados.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Resta 196 de 16 para obter -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-60. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-6 b=10$$

Reescribe x^{2}+4x-60 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Factoriza x no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x e 4x para obter 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resta 196 en ambos lados.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Resta 196 de 16 para obter -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 12 e c por -180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Suma 144 a 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±48}{6} se ± é máis. Suma -12 a 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divide 36 entre 6.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±48}{6} se ± é menos. Resta 48 de -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Divide -60 entre 6.

$$x=-10$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-10$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x e 4x para obter 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resta 16 en ambos lados.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Resta 16 de 196 para obter 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Divide 12 entre 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Divide 180 entre 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Suma 60 a 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-10$$