Resolver 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

Resolver t

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$17e^{-0.034t}=12$$

Divide ambos lados entre 17.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.034, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

Resolver t (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$