Resolver 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -4 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Divide 4+2\sqrt{22} entre -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Divide 4-2\sqrt{22} entre -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Divide -18 entre -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Suma 18 a 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Resolver x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 1 de 19 para obter 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -4 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Divide 4+2\sqrt{22} entre -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Divide 4-2\sqrt{22} entre -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 1 de 19 para obter 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Resta 18 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Divide -18 entre -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Suma 18 a 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$