Resolver 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 180 por x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 180x-360 por x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -180 por x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combina -360x e -180x para obter -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Resta 180x en ambos lados.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combina -540x e -180x para obter -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 180, b por -720 e c por 360 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Eleva -720 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplica -4 por 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplica -720 por 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Suma 518400 a -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Obtén a raíz cadrada de 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

O contrario de -720 é 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Multiplica 2 por 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} se ± é máis. Suma 720 a 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Divide 720+360\sqrt{2} entre 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} se ± é menos. Resta 360\sqrt{2} de 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Divide 720-360\sqrt{2} entre 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 180 por x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 180x-360 por x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -180 por x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combina -360x e -180x para obter -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Resta 180x en ambos lados.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combina -540x e -180x para obter -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Resta 360 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Divide ambos lados entre 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

A división entre 180 desfai a multiplicación por 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Divide -720 entre 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Divide -360 entre 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Suma -2 a 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$