Resolver 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Resta 180 en ambos lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+3x-180 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-180$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-12 b=15$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Resta 180 en ambos lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-180. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-12 b=15$$

Reescribe x^{2}+3x-180 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Factoriza x no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Resta 180 en ambos lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Suma 9 a 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±27}{2} se ± é máis. Suma -3 a 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±27}{2} se ± é menos. Resta 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 entre 2.

$$x=-15$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=-15$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x+x^{2}=180$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Suma 180 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-15$$