Resolver 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Resolver x

$$x=-9$$

Pasos da solución

Resta 18-x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Para calcular o oposto de 18-x, calcula o oposto de cada termo.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Resta 18 de 42 para obter 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}+144} á potencia de 2 e obtén x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Resta 48x en ambos lados.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$144-48x=576$$

Resta 144 en ambos lados.

$$-48x=576-144$$

Resta 144 de 576 para obter 432.

$$-48x=432$$

Divide ambos lados entre -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Divide 432 entre -48 para obter -9.

$$x=-9$$

Substitúe x por -9 na ecuación 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Simplifica. O valor x=-9 cumpre a ecuación.

$$42=42$$

A ecuación \sqrt{x^{2}+144}=x+24 ten unha solución única.

$$x=-9$$