Resolver 18x^4+72x^2+169=0

$$18 x ^ { 4 } + 72 x ^ { 2 } + 169 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})+\pi \right)i}{2}}}{6}\approx -0.729427647+1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6}\approx 0.729427647-1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6}\approx -0.729427647-1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+\pi i}{2}}}{6}\approx 0.729427647+1.59124627i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Substitúe t por x^{2}.

$$18t^{2}+72t+169=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 18 por a, 72 por b e 169 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 18\times 169}}{2\times 18}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-72±\sqrt{-6984}}{36}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-72±\sqrt{-6984}}{36} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\frac{\sqrt{194}i}{6}-2 t=-\frac{\sqrt{194}i}{6}-2$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})+\pi \right)i}{2}}}{6}$$