Resolver 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Factorizar

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente primeiro 18. Unha raíz é -\frac{2}{3}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Considera 6x^{2}+x-1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe 6x^{2}+x-1 como \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Factorizar 2x en 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factoriza o termo común 3x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$