Resolver 18x^2+33x=180

$$18 x ^ { 2 } + 33 x = 180$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$18x^{2}+33x=180$$

Resta 180 en ambos lados da ecuación.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Se restas 180 a si mesmo, quédache 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 18, b por 33 e c por -180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Eleva 33 ao cadrado.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Suma 1089 a 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Obtén a raíz cadrada de 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} se ± é máis. Suma -33 a 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Divide -33+3\sqrt{1561} entre 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} se ± é menos. Resta 3\sqrt{1561} de -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Divide -33-3\sqrt{1561} entre 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Divide ambos lados entre 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

A división entre 18 desfai a multiplicación por 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Reduce a fracción \frac{33}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Divide 180 entre 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Divide \frac{11}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Suma 10 a \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Resta \frac{11}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$