Resolver 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Factorizar

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 18t^{2}+at+bt-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-15 b=6$$

Reescribe 18t^{2}-9t-5 como \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Factorizar 3t en 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Factoriza o termo común 6t-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Suma 81 a 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

O contrario de -9 é 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{9±21}{36} se ± é máis. Suma 9 a 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Reduce a fracción \frac{30}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{9±21}{36} se ± é menos. Resta 21 de 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{6} por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{6} de t mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a t mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Multiplica \frac{6t-5}{6} por \frac{3t+1}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Multiplica 6 por 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Descarta o máximo común divisor 18 en 18 e 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Calcular

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$