Resolver 18n^2-909n

$$18 n ^ { 2 } - 909 n$$

Factorizar

$$9n\left(2n-101\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 9.

$$9\left(2n^{2}-101n\right)$$

Considera 2n^{2}-101n. Factoriza n.

$$n\left(2n-101\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$9n\left(2n-101\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18n^{2}-909n=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-909\right)±\sqrt{\left(-909\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-909\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-909\right)±909}{2\times 18}$$

O contrario de -909 é 909.

$$n=\frac{909±909}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$n=\frac{909±909}{36}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{909±909}{36} se ± é máis. Suma 909 a 909.

$$n=\frac{1818}{36}$$

Reduce a fracción \frac{1818}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 18.

$$n=\frac{101}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{909±909}{36} se ± é menos. Resta 909 de 909.

$$n=\frac{0}{36}$$

Divide 0 entre 36.

$$n=0$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{101}{2} por x_{1} e 0 por x_{2}.

$$18n^{2}-909n=18\left(n-\frac{101}{2}\right)n$$

Resta \frac{101}{2} de n mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$18n^{2}-909n=18\times \frac{2n-101}{2}n$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 18 e 2.

$$18n^{2}-909n=9\left(2n-101\right)n$$

Calcular

$$9n\left(2n-101\right)$$