Resolver 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Resta 18 en ambos lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Resta 18 de 32 para obter 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{5}, b por -12 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica \frac{4}{5} por 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Suma 144 a \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} se ± é máis. Suma 12 a \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Divide 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} entre -\frac{2}{5} mediante a multiplicación de 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} polo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} se ± é menos. Resta \frac{2\sqrt{970}}{5} de 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Divide 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} entre -\frac{2}{5} mediante a multiplicación de 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} polo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Resta 32 en ambos lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Resta 32 de 18 para obter -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Multiplica ambos lados por -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

A división entre -\frac{1}{5} desfai a multiplicación por -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -12 entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de -12 polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -14 entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de -14 polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Divide 60, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 30. Despois, suma o cadrado de 30 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Suma 70 a 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Factoriza x^{2}+60x+900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Simplifica.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Resta 30 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Resolver x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Resta 18 en ambos lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Resta 18 de 32 para obter 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{5}, b por -12 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica \frac{4}{5} por 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Suma 144 a \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} se ± é máis. Suma 12 a \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Divide 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} entre -\frac{2}{5} mediante a multiplicación de 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} polo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} se ± é menos. Resta \frac{2\sqrt{970}}{5} de 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Divide 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} entre -\frac{2}{5} mediante a multiplicación de 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} polo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Resta 32 en ambos lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Resta 32 de 18 para obter -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Multiplica ambos lados por -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

A división entre -\frac{1}{5} desfai a multiplicación por -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -12 entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de -12 polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -14 entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de -14 polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Divide 60, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 30. Despois, suma o cadrado de 30 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Suma 70 a 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Factoriza x^{2}+60x+900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Simplifica.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Resta 30 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$