Resolver 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352.477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451.522170484$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 10 á potencia de 4 e obtén 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 17804 e 10000 para obter 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 4 e obtén 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 128 e 10000 para obter 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 2 e obtén 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 2883 e 100 para obter 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Para elevar \frac{x}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 402 e 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 201x+40401 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Dado que \frac{x^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Expresa 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} como unha única fracción.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1280000 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Dado que \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Combina como termos en 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Divide cada termo de 46595553200+288300x^{2}[phone]x entre 4 para obter 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Resta 178040000 en ambos lados.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Resta 178040000 de 11648888300 para obter 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 72075, b por 57948300 e c por 11470848300 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Eleva 57948300 ao cadrado.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplica -4 por 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplica -288300 por 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Suma 3358005472890000 a -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Obtén a raíz cadrada de 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Multiplica 2 por 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} se ± é máis. Suma -57948300 a 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Divide -57948300+186000\sqrt{1473} entre 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} se ± é menos. Resta 186000\sqrt{1473} de -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Divide -57948300-186000\sqrt{1473} entre 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 10 á potencia de 4 e obtén 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 17804 e 10000 para obter 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 4 e obtén 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 128 e 10000 para obter 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 2 e obtén 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 2883 e 100 para obter 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Para elevar \frac{x}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 402 e 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 201x+40401 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Dado que \frac{x^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Expresa 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} como unha única fracción.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1280000 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Dado que \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Combina como termos en 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Divide cada termo de 46595553200+288300x^{2}[phone]x entre 4 para obter 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Resta 11648888300 en ambos lados.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Resta 11648888300 de 178040000 para obter -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Divide ambos lados entre 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

A división entre 72075 desfai a multiplicación por 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Divide 57948300 entre 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Reduce a fracción \frac{-11470848300}{72075} a termos máis baixos extraendo e cancelando 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Divide 804, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 402. Despois, suma o cadrado de 402 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Eleva 402 ao cadrado.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Suma -\frac{152944644}{961} a 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Factoriza x^{2}+804x+161604. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Simplifica.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Resta 402 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$