Resolver 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Considera 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Factoriza x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Considera 25x^{2}+25x+4. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=5 b=20$$

Reescribe 25x^{2}+25x+4 como \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Factoriza o termo común 5x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Calcular

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$