Resolver 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Resta 17 en ambos lados.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Resta 17 de 2 para obter -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±8}{2} se ± é máis. Suma 2 a 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Resta 2 en ambos lados.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Resta 2 de 17 para obter 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suma 15 a 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-3$$