Resolver 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

Resta 17 en ambos lados.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -5t^{2}+at+bt-17. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 85.

$$1,85 5,17$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+85=86 5+17=22$$

A solución é a parella que fornece a suma 22.

$$a=17 b=5$$

Reescribe -5t^{2}+22t-17 como \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Factorizar -t en -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Factoriza o termo común 5t-17 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5t-17=0 e -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

Resta 17 en ambos lados.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 22 e c por -17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 22 ao cadrado.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 484 a -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-22±12}{-10} se ± é máis. Suma -22 a 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Divide -10 entre -10.

$$t=1$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-22±12}{-10} se ± é menos. Resta 12 de -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{-34}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Divide 22 entre -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Divide 17 entre -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Divide -\frac{22}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Suma -\frac{17}{5} a \frac{121}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Factoriza t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Suma \frac{11}{5} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$