Resolver 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$12t-5t^{2}=17$$

Resta 17 en ambos lados.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 12 e c por -17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 144 a -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-12±14i}{-10} se ± é máis. Suma -12 a 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Divide -12+14i entre -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-12±14i}{-10} se ± é menos. Resta 14i de -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Divide -12-14i entre -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$12t-5t^{2}=17$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Divide 12 entre -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Divide 17 entre -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Divide -\frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{6}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{6}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Suma -\frac{17}{5} a \frac{36}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Factoriza t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Suma \frac{6}{5} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$