Resolver 160=14*x+(13+x)x

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

Resolver x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 13+x por x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Combina 14x e 13x para obter 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$27x+x^{2}=160$$

Resta 160 en ambos lados.

$$27x+x^{2}-160=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+27x-160=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 27 e c por -160 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Eleva 27 ao cadrado.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -160.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

Suma 729 a 640.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1369.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-27±37}{2} se ± é máis. Suma -27 a 37.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-27±37}{2} se ± é menos. Resta 37 de -27.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Divide -64 entre 2.

$$x=-32$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-32$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 13+x por x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Combina 14x e 13x para obter 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$27x+x^{2}=160$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+27x=160$$

Divide 27, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{27}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{27}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{27}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Suma 160 a \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Factoriza x^{2}+27x+\frac{729}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Resta \frac{27}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-32$$