Resolver 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 16 e 16 para obter 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 32 e 16 para obter 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplica 16 e 5 para obter 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Resta 80 en ambos lados.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Resta 80 de 48 para obter -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por -32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} se ± é máis. Suma 8 a 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Divide 8+8\sqrt{5} entre 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} se ± é menos. Resta 8\sqrt{5} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Divide 8-8\sqrt{5} entre 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 16 e 16 para obter 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 32 e 16 para obter 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplica 16 e 5 para obter 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Resta 48 en ambos lados.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Resta 48 de 80 para obter 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Divide 32 entre 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Suma 16 a 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$