Resolver 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x e -8x para obter 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescribe -x^{2}+8x-16 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x e -8x para obter 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 8 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x e -8x para obter 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Engadir 16 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$8x-x^{2}=16$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Divide 8 entre -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Divide 16 entre -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Suma -16 a 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-4=0 x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=4$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=4$$