Resolver 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Factorizar

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Pasos da solución

Factoriza x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Considera 16x^{2}+24x+5. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 16x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

A solución é a parella que fornece a suma 24.

$$a=4 b=20$$

Reescribe 16x^{2}+24x+5 como \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Factoriza o termo común 4x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Calcular

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$