Resolver 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por -64 e c por 65 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Eleva -64 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Suma 4096 a -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

O contrario de -64 é 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{64±8i}{32} se ± é máis. Suma 64 a 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Divide 64+8i entre 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{64±8i}{32} se ± é menos. Resta 8i de 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Divide 64-8i entre 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Resta 65 en ambos lados da ecuación.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Se restas 65 a si mesmo, quédache 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Divide -64 entre 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Suma -\frac{65}{16} a 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$