Resolver 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Factorizar

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 16x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -26.

$$a=-24 b=-2$$

Reescribe 16x^{2}-26x+3 como \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriza 8x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Eleva -26 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Suma 676 a -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

O contrario de -26 é 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{26±22}{32} se ± é máis. Suma 26 a 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Reduce a fracción \frac{48}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{26±22}{32} se ± é menos. Resta 22 de 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Reduce a fracción \frac{4}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2} por x_{1} e \frac{1}{8} por x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplica \frac{2x-3}{2} por \frac{8x-1}{8} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Anula o máximo común divisor 16 en 16 e 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$