Resolver 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1.75+0.353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1.75-0.353553391i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 56x en ambos lados.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Engadir 51 en ambos lados.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por -56 e c por 51 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Eleva -56 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Suma 3136 a -3264.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de -128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

O contrario de -56 é 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} se ± é máis. Suma 56 a 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Divide 56+i\times 2^{\frac{7}{2}} entre 32.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} se ± é menos. Resta 8i\sqrt{2} de 56.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Divide 56-i\times 2^{\frac{7}{2}} entre 32.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 56x en ambos lados.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-56}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Suma -\frac{51}{16} a \frac{49}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$