Resolver 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Factorizar

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 16x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescribe 16x^{2}+8x+1 como \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Factorizar 4x en 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Factoriza o termo común 4x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Suma 64 a -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{4} por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplica \frac{4x+1}{4} por \frac{4x+1}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Multiplica 4 por 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Anula o máximo común divisor 16 en 16 e 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Calcular

$$\left(4x+1\right)^{2}$$