Resolver 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 16x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A solución é a parella que fornece a suma 19.

$$a=3 b=16$$

Reescribe 16x^{2}+19x+3 como \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Factorizar x en 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Factoriza o termo común 16x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Suma 361 a -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±13}{32} se ± é máis. Suma -19 a 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±13}{32} se ± é menos. Resta 13 de -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Divide -32 entre 32.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{16} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{3}{16} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 16 en 16 e 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$