Resolver 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 16x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=-8 b=18$$

Reescribe 16x^{2}+10x-9 como \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Factoriza 8x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Suma 100 a 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±26}{32} se ± é máis. Suma -10 a 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Reduce a fracción \frac{16}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±26}{32} se ± é menos. Resta 26 de -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Reduce a fracción \frac{-36}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{9}{8} por x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Suma \frac{9}{8} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Multiplica \frac{2x-1}{2} por \frac{8x+9}{8} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Anula o máximo común divisor 16 en 16 e 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$