Resolver 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Resolver a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 6a^{2} en ambos lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combina 16a^{2} e -6a^{2} para obter 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 10a^{2}+aa+ba+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

A solución é a parella que fornece a suma 21.

$$a=6 b=15$$

Reescribe 10a^{2}+21a+9 como \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Factoriza 2a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Factoriza o termo común 5a+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5a+3=0 e 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 6a^{2} en ambos lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combina 16a^{2} e -6a^{2} para obter 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por 21 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Eleva 21 ao cadrado.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Suma 441 a -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-21±9}{20} se ± é máis. Suma -21 a 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-21±9}{20} se ± é menos. Resta 9 de -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 6a^{2} en ambos lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combina 16a^{2} e -6a^{2} para obter 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Resta 9 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Divide \frac{21}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{21}{20}. Despois, suma o cadrado de \frac{21}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Eleva \frac{21}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Suma -\frac{9}{10} a \frac{441}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Factoriza a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Resta \frac{21}{20} en ambos lados da ecuación.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$