Resolver 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos que usan factorización

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-8x+16 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-4 b=-4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-4=0.

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-4 b=-4$$

Reescribe x^{2}-8x+16 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-4=0.

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Suma 64 a -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Resta 16 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-8x+x^{2}=-16$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Suma -16 a 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-4=0 x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=4$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=4$$