Resolver 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Resta 5x en ambos lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Suma 16 e 5 para obter 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=3 b=-7$$

Reescribe -x^{2}-4x+21 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Factoriza o termo común -x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+3=0 e x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Resta 5x en ambos lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Suma 16 e 5 para obter 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -4 e c por 21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±10}{-2} se ± é máis. Suma 4 a 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 entre -2.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±10}{-2} se ± é menos. Resta 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-7 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Resta 5x en ambos lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Resta 16 de -5 para obter -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Divide -21 entre -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Suma 21 a 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-7$$