Resolver 16x^2-128x+319=0

$$16 { x }^{ 2 } -128x+319=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4+1.984313483i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4-1.984313483i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por -128 e c por 319 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

Eleva -128 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-64\times 319}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 319.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-20416}}{2\times 16}$$

Suma 16384 a -20416.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de -4032.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

O contrario de -128 é 128.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} se ± é máis. Suma 128 a 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{128+24\sqrt{7}i}{32}$$

Divide 128+24i\sqrt{7} entre 32.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} se ± é menos. Resta 24i\sqrt{7} de 128.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+128}{32}$$

Divide 128-24i\sqrt{7} entre 32.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

Resta 319 en ambos lados da ecuación.

$$16x^{2}-128x+319-319=-319$$

Se restas 319 a si mesmo, quédache 0.

$$16x^{2}-128x=-319$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}-128x}{16}=-\frac{319}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{16}\right)x=-\frac{319}{16}$$

Divide -128 entre 16.

$$x^{2}-8x=-\frac{319}{16}$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{319}{16}+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{319}{16}+16$$

Suma -\frac{319}{16} a 16.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{63}{16}$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Simplifica.

$$x-4=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-4=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$