Resolver 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combina 16x^{2} e -4x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Resta 40x en ambos lados.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combina 40x e -40x para obter 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Resta 100 en ambos lados.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Resta 100 de 25 para obter -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Considera 4x^{2}-25. Reescribe 4x^{2}-25 como \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-5=0 e 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combina 16x^{2} e -4x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Resta 40x en ambos lados.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combina 40x e -40x para obter 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Resta 25 en ambos lados.

$$12x^{2}=100-25$$

Resta 25 de 100 para obter 75.

$$12x^{2}=75$$

Divide ambos lados entre 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Reduce a fracción \frac{75}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combina 16x^{2} e -4x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Resta 40x en ambos lados.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combina 40x e -40x para obter 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Resta 100 en ambos lados.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Resta 100 de 25 para obter -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por 0 e c por -75 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±60}{24} se ± é máis. Reduce a fracción \frac{60}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±60}{24} se ± é menos. Reduce a fracción \frac{-60}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$