Resolver 16+y^2-8y-12=0

$$16 + y ^ { 2 } - 8 y - 12 = 0$$

Resolver y

$$y=2\sqrt{3}+4\approx 7.464101615$$

$$y=4-2\sqrt{3}\approx 0.535898385$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 12 de 16 para obter 4.

$$4+y^{2}-8y=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}-8y+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2}$$

Suma 64 a -16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma 8 a 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+8}{2}$$

Divide 8+4\sqrt{3} entre 2.

$$y=2\sqrt{3}+4$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de 8.

$$y=\frac{8-4\sqrt{3}}{2}$$

Divide 8-4\sqrt{3} entre 2.

$$y=4-2\sqrt{3}$$

A ecuación está resolta.

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 12 de 16 para obter 4.

$$4+y^{2}-8y=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y^{2}-8y=-4$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-4+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$y^{2}-8y+16=-4+16$$

Suma -4 a 16.

$$y^{2}-8y+16=12$$

Factoriza y^{2}-8y+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=12$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifica.

$$y-4=2\sqrt{3} y-4=-2\sqrt{3}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$