Resolver 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+6x+16$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=8 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+6x+16 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{-2} se ± é menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 entre -2.

$$x=8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e 8 por x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Calcular

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$