Resolver 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1530, b por -30 e c por -470 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplica -4 por 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplica -6120 por -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Suma 900 a 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Obtén a raíz cadrada de 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

O contrario de -30 é 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multiplica 2 por 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} se ± é máis. Suma 30 a 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Divide 30+30\sqrt{3197} entre 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} se ± é menos. Resta 30\sqrt{3197} de 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Divide 30-30\sqrt{3197} entre 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Suma 470 en ambos lados da ecuación.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Se restas -470 a si mesmo, quédache 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Resta -470 de 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Divide ambos lados entre 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

A división entre 1530 desfai a multiplicación por 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{1530} a termos máis baixos extraendo e cancelando 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Reduce a fracción \frac{470}{1530} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Divide -\frac{1}{51}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{102}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{102} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{102} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Suma \frac{47}{153} a \frac{1}{10404} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Suma \frac{1}{102} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$