Resolver 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Resolver x

$$x=50$$

$$x=100$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 0 e 8832 para obter 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Resta 0 de 1 para obter 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplica 1 e 100 para obter 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplica 100 e 50 para obter 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Resta 5000 en ambos lados.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 150 e c por -5000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 150 ao cadrado.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 22500 a -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-150±50}{-2} se ± é máis. Suma -150 a 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Divide -100 entre -2.

$$x=50$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-150±50}{-2} se ± é menos. Resta 50 de -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divide -200 entre -2.

$$x=100$$

A ecuación está resolta.

$$x=50 x=100$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 0 e 8832 para obter 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Resta 0 de 1 para obter 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplica 1 e 100 para obter 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplica 100 e 50 para obter 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Divide 150 entre -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Divide 5000 entre -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Divide -150, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -75. Despois, suma o cadrado de -75 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Eleva -75 ao cadrado.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Suma -5000 a 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Factoriza x^{2}-150x+5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifica.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Suma 75 en ambos lados da ecuación.

$$x=100 x=50$$