Resolver 150x-x^2=(1-0.8832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-0.8832)100 \times 50$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=146$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 0.8832 de 1 para obter 0.1168.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

Multiplica 0.1168 e 100 para obter 11.68.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

Multiplica 11.68 e 50 para obter 584.

$$150x-x^{2}=584$$

Resta 584 en ambos lados.

$$150x-x^{2}-584=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-584. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=150 ab=-\left(-584\right)=584$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 584.

$$1,584 2,292 4,146 8,73$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+584=585 2+292=294 4+146=150 8+73=81$$

A solución é a parella que fornece a suma 150.

$$a=146 b=4$$

Reescribe -x^{2}+150x-584 como \left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right).

$$\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$-x\left(x-146\right)+4\left(x-146\right)$$

Factoriza o termo común x-146 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-146\right)\left(-x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-146=0 e -x+4=0.

$$x=146 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 0.8832 de 1 para obter 0.1168.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

Multiplica 0.1168 e 100 para obter 11.68.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

Multiplica 11.68 e 50 para obter 584.

$$150x-x^{2}=584$$

Resta 584 en ambos lados.

$$150x-x^{2}-584=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 150 e c por -584 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 150 ao cadrado.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -584.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-2336}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 22500 a -2336.

$$x=\frac{-150±\sqrt{20164}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 20164.

$$x=\frac{-150±142}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-150±142}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-150±142}{-2} se ± é máis. Suma -150 a 142.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-150±142}{-2} se ± é menos. Resta 142 de -150.

$$x=-\frac{292}{-2}$$

Divide -292 entre -2.

$$x=146$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=146$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 0.8832 de 1 para obter 0.1168.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

Multiplica 0.1168 e 100 para obter 11.68.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

Multiplica 11.68 e 50 para obter 584.

$$150x-x^{2}=584$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=584$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{584}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{584}{-1}$$

Divide 150 entre -1.

$$x^{2}-150x=\frac{584}{-1}$$

Divide 584 entre -1.

$$x^{2}-150x=-584$$

Divide -150, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -75. Despois, suma o cadrado de -75 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

Eleva -75 ao cadrado.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

Suma -584 a 5625.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

Factoriza x^{2}-150x+5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Simplifica.

$$x-75=71 x-75=-71$$

Suma 75 en ambos lados da ecuación.

$$x=146 x=4$$