Resolver 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Resolver x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 15 e 17 para obter 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplica 15 e 32 para obter 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+14x=480$$

Resta 480 en ambos lados.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 14 e c por -480 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Suma 196 a 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±46}{2} se ± é máis. Suma -14 a 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divide 32 entre 2.

$$x=16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±46}{2} se ± é menos. Resta 46 de -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divide -60 entre 2.

$$x=-30$$

A ecuación está resolta.

$$x=16 x=-30$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 15 e 17 para obter 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplica 15 e 32 para obter 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+14x=480$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Suma 480 a 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Simplifica.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=16 x=-30$$