Resolver 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A solución é a parella que fornece a suma 26.

$$a=6 b=20$$

Reescribe 8x^{2}+26x+15 como \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Factoriza o termo común 4x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x+3=0 e 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 26 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Eleva 26 ao cadrado.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Suma 676 a -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26±14}{16} se ± é máis. Suma -26 a 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26±14}{16} se ± é menos. Resta 14 de -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}+26x=-15$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Reduce a fracción \frac{26}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Divide \frac{13}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

Suma -\frac{15}{8} a \frac{169}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

Resta \frac{13}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$