Resolver 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 15, b por -97 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Eleva -97 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Suma 9409 a -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

O contrario de -97 é 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} se ± é máis. Suma 97 a \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} se ± é menos. Resta \sqrt{9349} de 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Divide ambos lados entre 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

A división entre 15 desfai a multiplicación por 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Divide -\frac{97}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{97}{30}. Despois, suma o cadrado de -\frac{97}{30} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{97}{30} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Suma -\frac{1}{15} a \frac{9409}{900} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Factoriza x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Suma \frac{97}{30} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$