Resolver 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Factorizar

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Considera 3x^{2}-5x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe 3x^{2}-5x-12 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Suma 625 a 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

O contrario de -25 é 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{25±65}{30} se ± é máis. Suma 25 a 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Divide 90 entre 30.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{25±65}{30} se ± é menos. Resta 65 de 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 15 e 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$