Resolver 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Factorizar

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 15x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-9 b=25$$

Reescribe 15x^{2}+16x-15 como \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Factoriza o termo común 5x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Suma 256 a 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±34}{30} se ± é máis. Suma -16 a 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Reduce a fracción \frac{18}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±34}{30} se ± é menos. Resta 34 de -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Reduce a fracción \frac{-50}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{5} por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplica \frac{5x-3}{5} por \frac{3x+5}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Multiplica 5 por 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Anula o máximo común divisor 15 en 15 e 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Calcular

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$