Resolver 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Factorizar

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 15m^{2}+am+bm-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-9 b=10$$

Reescribe 15m^{2}+m-6 como \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Factoriza 3m no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Factoriza o termo común 5m-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Suma 1 a 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-1±19}{30} se ± é máis. Suma -1 a 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Reduce a fracción \frac{18}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-1±19}{30} se ± é menos. Resta 19 de -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{5} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} a m mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Multiplica \frac{5m-3}{5} por \frac{3m+2}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multiplica 5 por 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Descarta o máximo común divisor 15 en 15 e 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Calcular

$$15m^{2}+m-6$$