Resolver 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Factorizar

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 15x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-20 b=12$$

Reescribe 15x^{2}-8x-16 como \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Suma 64 a 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±32}{30} se ± é máis. Suma 8 a 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Reduce a fracción \frac{40}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±32}{30} se ± é menos. Resta 32 de 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e -\frac{4}{5} por x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Suma \frac{4}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Multiplica \frac{3x-4}{3} por \frac{5x+4}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Multiplica 3 por 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Descarta o máximo común divisor 15 en 15 e 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Calcular

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$