Resolver 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 15x^{2}+ax+bx-57. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

A solución é a parella que fornece a suma -26.

$$a=-45 b=19$$

Reescribe 15x^{2}-26x-57 como \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Factoriza 15x no primeiro e 19 no grupo segundo.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -26 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Suma 676 a 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

O contrario de -26 é 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{26±64}{30} se ± é máis. Suma 26 a 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Divide 90 entre 30.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{26±64}{30} se ± é menos. Resta 64 de 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Reduce a fracción \frac{-38}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{19}{15} por x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Suma \frac{19}{15} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Descarta o máximo común divisor 15 en 15 e 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$