Resolver 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calcula 10 á potencia de -5 e obtén \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplica 15 e \frac{1}{100000} para obter \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{20000} por -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -\frac{3}{20000} e c por \frac{3}{20000} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -\frac{3}{20000} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Suma \frac{9}{400000000} a \frac{3}{5000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -\frac{3}{20000} é \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} se ± é máis. Suma \frac{3}{20000} a \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Divide \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{240009}}{20000} de \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Divide \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calcula 10 á potencia de -5 e obtén \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplica 15 e \frac{1}{100000} para obter \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{20000} por -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Resta \frac{3}{20000} en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Divide -\frac{3}{20000} entre -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Divide -\frac{3}{20000} entre -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Divide \frac{3}{20000}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{40000}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{40000} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{40000} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Suma \frac{3}{20000} a \frac{9}{1600000000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Resta \frac{3}{40000} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$