Resolver 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 15 por 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 15-15x por 1+x e combina os termos semellantes.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Resta 3 de 15 para obter 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -15, b por 7 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 60 por 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Suma 49 a 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 2 por -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Divide -7+\sqrt{769} entre -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} se ± é menos. Resta \sqrt{769} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Divide -7-\sqrt{769} entre -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 15 por 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 15-15x por 1+x e combina os termos semellantes.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Resta 3 de 15 para obter 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Resta 12 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Divide ambos lados entre -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

A división entre -15 desfai a multiplicación por -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Divide 7 entre -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{-15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Divide -\frac{7}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{30}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{30} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{30} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Suma \frac{4}{5} a \frac{49}{900} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Suma \frac{7}{30} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$