Resolver 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 5 de 15 para obter 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Divide -4+2\sqrt{14} entre -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Divide -4-2\sqrt{14} entre -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 5 de 15 para obter 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Resta 10 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 entre -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Suma 10 a 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$